Analisi Vektor untuk medan Elektromagnetik

Medan Elektromagnetik menjadi Mata kuliah yang istimewa ( bisa ditakuti, bisa menjadi mimpi buruk) untuk mahasiswa T. elektro, karena paling banyak menghasilkan nilai yg jelek... Jadi untuk lebih mengetahui tentang Analisis Vektor lebih jelasnya berikut daps...

   ANALISIS VEKTOR

A. Deskripsi

Materi ini akan membahas tentang pengertian, sifat, operasi dan manipulasi besaran

fisik scalar dan vector. Pada pembahasan materi medan elektromagnetik berikutnya

akan melibatkan perhitungan matematis yang melibatkan vector. Diharapkan dengan

memahami vector akan memudahkan memahami gejala-gejala medan

elektromagnetik dengan mudah.

B. Pengertian skalar dan vektor

Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok

besaran yaitu Vektor dan Skalar.

¾ Skalar adalah besaran yang dicirikan sepenuhnya oleh besarnya (magnitude)

Contoh : masssa, panjang, waktu, suhu, intensitas cahaya, energi, muatan listrik

dsb.

¾ Vektor adalah besaran yang dicirikan oleh besar (magnitude) dan arah

Contoh : berat, gaya, kecepatan, medan listrik, medan magnet, kuat medan listrik,

percepatan gravitasi dsb.

C. Notasi dan aljabar vektor

Besaran vektor dinotasikan dengan memakai simbol huruf tebal/huruf besar/huruf

besar atau kecil yang di garis atasnya, sedangkan untuk vektor satuan (vektor dengan

harga absolut/magnitude) dinyatakan dengan huruf kecil yang di tebalkan.

ƒ Simbol vektor : A atau A atau A atau a

ƒ Simbol vektor satuan : aA atau a atau ax

** note : permisalan vektor A

Secara grafis vector digambarkan dengan segmen garis berarah (anak panah). Panjang

segmen garis (pada skala yang sesuai) menyatakan besar vector dan anak panah

menunjukkan arah vector. Berikut ini merupakan contoh penggambaran vector A dan

B. Hasil penjumlahan Vektor A dan B atau A + B ditunjukkan dengan hokum jajaran

genjang.

Vektor satuan dalam arah vektor A dapat ditentukan dengan membagi A dengan

nilai absolutnya :

aA =A /|A|

dimana |A| = A =  Ax .A y

Pada Aljabar vektor, ada beberapa peraturan baik itu pada penjumlahan,

pengurangan maupun perkalian. Aturan operasi vektor direpresentasikan dalam

hukum mataematis sebagai berikut :

™ Hukum komutatif Î A + B = B + A

™ Hukum asosiatif Î A + (B+C) = (A+B) + C

™ Hukum asosiatif distributif ( perkalian vektor dengan skalar)

Î (r + s)(A+B) = r(A+B) + s(A+B) = rA + rB + sA + sB

Contoh soal :

1. Sebuah vektor A = (2ax + 3ay + az) dan B = (ax + ay - az).

Hitunglah :

a. A + B

b. A – B

Penyelesaian :

A + B = (2 + 1)ax + (3 + 1)ay + (1 – 1)az = 3ax + 4ay

A + B = (2 - 1)ax+ (3 - 1)ay+ (1+1)az = ax + 2ay + 2 az

D. Sistem koordinat

Vektor adalah besaran yang ditentukan oleh besar dan arahnya. Dalam aplikasinya

vector selalu menempati ruang. Untuk menjelaskan fenomena vector di dalam ruang

dapat digunakan bantuan system koordinat untuk menjelaskan besar dan arah

vector. Ada banyak sistem koordinat yang dikembangkan tetapi dalam materi ini

hanya 3 koordinat yang akan dibahas.

1. Koordinat kartesian

Koordinat kartesian digunakan untuk menyatakan suatu benda yang memiliki

bentuk siku seperti garis lurus, bidang datar siku dan ruang siku-siku. Bentukbentuk

siku akan mudah digambarkan dalam koordinat kartesius baik 2 dimensi

maupun 3 dimensi.

2. Koordinat silindris

Tidak semua benda mempunyai bentuk siku-siku seperti balok, kubus, bujur

sangkar, dan bentuk-bentuk siku lainnya. Benda-benda seperti tabung, botol, pipa,

tampat sampah, kerucut memiliki bentuk lingkaran dengan simetri yang khas.

Bentuk-bentuk seperti ini akan susah untuk digambarkan pada koordinat kartesius

karena simetri lingkaran sulit untuk digambarkan.

Atas dasar inilah muncullah ide untuk mengembangkan system koordinat untuk

benda-benda seperti ini yaitu dengan membuat koordinat silinder. Koordinat

silinder terdiri dari 3 sumbu koordinat yaitu koordinat r, f, dan z.

Konversi dari koordinat silinder ke koordinat kartesius adalah sbb :

x = r cos f, y = r sin f, z = z

Konversi dari koordinat koordinat kartesius ke silinder adalah sbb :

Contoh visualisi penggambaran objek dalam koordinat silinder untuk

kasus, r konstan, f konstan dan z konstan.